Soru:
Aşağıdaki fonksiyonun düşey asimptotlarını bulunuz:
\( g(x) = \frac{2x + 5}{(x - 4)(2x + 1)} \)
Çözüm:
💡 Bu fonksiyon paydası çarpanlara ayrılmış halde verilmiştir. Bu durumda işimiz daha kolaydır.
- ➡️ 1. Adım: Paydayı sıfır yapan x değerlerini bulalım: \( (x - 4)(2x + 1) = 0 \)
- ➡️ 2. Adım: Bu denklemin kökleri: \( x - 4 = 0 \implies x = 4 \) ve \( 2x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{2} \)
- ➡️ 3. Adım: Bu değerlerin payı sıfır yapıp yapmadığını kontrol edelim. Pay: \( 2x + 5 \).
- ➡️ \( x = 4 \) için: \( 2(4) + 5 = 13 \neq 0 \) ✅
- ➡️ \( x = -\frac{1}{2} \) için: \( 2(-\frac{1}{2}) + 5 = -1 + 5 = 4 \neq 0 \) ✅
✅ Her iki değer de payı sıfır yapmadığı için, fonksiyonun \( x = 4 \) ve \( x = -\frac{1}{2} \) noktalarında olmak üzere iki tane düşey asimptotu vardır.
