Soru:
\( k(x) = \tan(x) \) fonksiyonunun \([0, 2\pi]\) aralığındaki düşey asimptotlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Trigonometrik bir fonksiyonun düşey asimptotu, fonksiyonun tanımsız olduğu noktalarda aranır. \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\) olduğunu hatırlayalım.
- ➡️ 1. Adım: Fonksiyonu yazalım: \( k(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \)
- ➡️ 2. Adım: Paydayı sıfır yapan değerleri bulalım: \(\cos(x) = 0\)
- ➡️ 3. Adım: \([0, 2\pi]\) aralığında \(\cos(x) = 0\) denkleminin çözümlerini bulalım:
\(x = \frac{\pi}{2}\) ve \(x = \frac{3\pi}{2}\)
- ➡️ 4. Adım: Bu noktalarda payı kontrol edelim. \(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \neq 0\) ve \(\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1 \neq 0\). Yani pay sıfır değildir.
✅ \(k(x) = \tan(x)\) fonksiyonunun verilen aralıkta \(x = \frac{\pi}{2}\) ve \(x = \frac{3\pi}{2}\) noktalarında düşey asimptotları vardır.
