Soru:
\( g(x) = \frac{x^2 - 9}{x^2 - 5x + 6} \) fonksiyonunun düşey asimptotlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Hem pay hem de payda polinom olduğu için, önce paydayı çarpanlarına ayırıp, sadeleşmeyen çarpanları bulmalıyız.
- ➡️ 1. Adım: Pay ve paydayı çarpanlarına ayıralım.
Pay: \(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\)
Payda: \(x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)\)
- ➡️ 2. Adım: Fonksiyonu sadeleştirelim: \( g(x) = \frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x-3)} = \frac{x+3}{x-2} \), \(x \neq 3\)
- ➡️ 3. Adım: Sadeleşmiş haldeki paydayı sıfıra eşitleyelim: \(x - 2 = 0\) → \(x = 2\)
- ➡️ 4. Adım: Sadeleşen \( (x-3) \) çarpanı, \(x=3\) noktasında bir sıfır noktası (delik) oluşturur, düşey asimptot oluşturmaz.
✅ Fonksiyonun sadece \(x=2\) noktasında bir düşey asimptotu vardır.
