Soru:
42 kişilik bir topluluktan 25 kişi çay, 28 kişi kahve içmektedir. Bu toplulukta yalnızca bir içecek içenlerin sayısı 33 olduğuna göre, her iki içeceği de içen kaç kişi vardır?
Çözüm:
🤔 Bu soru, formülü tersten kullanmamızı gerektiriyor. "Yalnızca bir içecek içenler" ifadesine dikkat etmeliyiz.
- ➡️ Çay içenler kümesi \( Ç \), kahve içenler kümesi \( K \) olsun.
- ➡️ \( s(Ç) = 25 \), \( s(K) = 28 \). Her iki içeceği de içenler \( s(Ç \cap K) = x \) diyelim.
- ➡️ Birleşim formülü: \( s(Ç \cup K) = s(Ç) + s(K) - x \) → \( s(Ç \cup K) = 25 + 28 - x = 53 - x \)
- ➡️ "Yalnızca bir içecek içenler", birleşim kümesinden kesişim kümesini çıkarınca kalan kişi sayısıdır. Yani: \( s(Ç \cup K) - s(Ç \cap K) = 33 \)
- ➡️ Denklemi kuralım: \( (53 - x) - x = 33 \)
- ➡️ \( 53 - 2x = 33 \)
- ➡️ \( 20 = 2x \)
- ➡️ \( x = 10 \)
✅ Sonuç: Her iki içeceği de içen kişi sayısı 10'dur.
