Soru:
60 kişilik bir toplulukta gazetelerden en az birini okuyanların sayısı 45'tir. Yalnızca bir gazete okuyanların sayısı 33 olduğuna göre, her iki gazeteyi de okuyan kaç kişi vardır?
Çözüm:
💡 Bu soruda birleşim kümesi ve yalnız bir eleman sayısı verilmiş, kesişimi istiyor. Biraz farklı bir yaklaşım gerekiyor.
- ➡️ A gazetesini okuyanlar ve B gazetesini okuyanlar kümelerimiz olsun.
- ➡️ Verilenler: Toplam kişi sayısı 60, \( s(A \cup B) = 45 \), Yalnız bir gazete okuyanlar = 33
- ➡️ Birleşim kümesi, "Yalnız A", "Yalnız B" ve "Her İkisi (A∩B)" kümelerinin birleşimidir. Yani: \( s(A \cup B) = s(\text{Yalnız A}) + s(\text{Yalnız B}) + s(A \cap B) \)
- ➡️ "Yalnız bir gazete okuyanlar" ifadesi, \( s(\text{Yalnız A}) + s(\text{Yalnız B}) = 33 \) anlamına gelir.
- ➡️ Bu bilgiyi birleşim formülünde yerine koyalım: \( 45 = 33 + s(A \cap B) \)
- ➡️ Denklemi çözelim: \( s(A \cap B) = 45 - 33 = 12 \)
✅ Sonuç: Her iki gazeteyi de okuyan kişi sayısı 12'dir.
