Soru:
35 kişilik bir grupta, İngilizce bilenler 20 kişi, Fransızca bilenler 16 kişidir. Bu grupta her iki dili bilen 5 kişi olduğuna göre, yalnızca bir dil bilen kaç kişi vardır?
Çözüm:
💡 Bu soruda sadece bir dil bilenleri bulmak için önce birleşim kümesini, sonra kesişimi çıkaracağız.
- ➡️ İngilizce bilenler kümesi İ, Fransızca bilenler kümesi F olsun.
- ➡️ Verilenler: \( s(İ) = 20 \), \( s(F) = 16 \), \( s(İ \cap F) = 5 \)
- ➡️ Önce en az bir dil bilenlerin sayısını (birleşim kümesi) bulalım: \( s(İ \cup F) = s(İ) + s(F) - s(İ \cap F) = 20 + 16 - 5 = 31 \)
- ➡️ Yalnızca bir dil bilenler, birleşim kümesinden her iki dili bilenlerin (kesişim) çıkarılmasıyla bulunabilir: \( s(\text{Yalnız Bir Dil}) = s(İ \cup F) - s(İ \cap F) = 31 - 5 = 26 \)
- ➡️ Kontrol: Yalnız İngilizce: 20-5=15, Yalnız Fransızca: 16-5=11. Toplam: 15+11=26.
✅ Sonuç: Yalnızca bir dil bilen kişi sayısı 26'dır.
