Soru:
Aşağıdaki rasyonel denklemi çözünüz: \( \frac{2}{x-1} = \frac{3}{x+2} \)
Çözüm:
Bu bir rasyonel denklemdir. Çözüm için payda eşitleme ve içler-dışlar çarpımı stratejilerini kullanacağız. ⚖️
- ➡️ Adım 1: Paydaları eşitleyelim veya doğrudan içler-dışlar çarpımı yapalım. \( 2(x + 2) = 3(x - 1) \)
- ➡️ Adım 2: Parantezleri dağıtalım. \( 2x + 4 = 3x - 3 \)
- ➡️ Adım 3: Bilinmeyen terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım. \( 4 + 3 = 3x - 2x \)
- ➡️ Adım 4: İşlemleri yapalım. \( 7 = x \)
- ➡️ Adım 5 (ÖNEMLİ): Rasyonel denklemlerde, bulunan çözümün paydayı sıfır yapıp yapmadığını kontrol etmeliyiz. \( x = 7 \) değeri orijinal denklemdeki \( x-1 \) ve \( x+2 \) ifadelerini sıfır yapmaz. Bu nedenle geçerlidir.
✅ Sonuç olarak, \( x = 7 \) bulunur.
