Soru:
Aşağıdaki eşitsizliği çözünüz ve çözüm kümesini sayı doğrusunda gösteriniz: \( -2(3x + 4) \le 5x + 13 \)
Çözüm:
Eşitsizlikler, denklemler gibi çözülür ancak çok kritik bir kural unutulmamalıdır: Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse, eşitsizlik yön değiştirir! 🔄
- ➡️ İlk adım, parantezi dağıtmak: \( -6x - 8 \le 5x + 13 \).
- ➡️ Bilinmeyen terimleri (xli) eşitsizliğin bir tarafına, sabitleri diğer tarafına toplayalım. Her iki taraftan \( 5x \) çıkarıp, her iki tarafa \( 8 \) ekleyelim: \( -6x - 5x \le 13 + 8 \).
- ➡️ Bu bize \( -11x \le 21 \) sonucunu verir.
- ➡️ Şimdi, her iki tarafı x'in katsayısı olan -11'e böleceğiz. ⚠️ Negatif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizik yön değiştirecek! \( \frac{-11x}{-11} \ge \frac{21}{-11} \).
- ➡️ Sadeleştirirsek: \( x \ge -\frac{21}{11} \).
✅ Sonuç olarak, çözüm kümesi \( [-\frac{21}{11}, \infty) \) aralığıdır. Sayı doğrusunda \( -\frac{21}{11} \) noktası dolu bir nokta ile işaretlenir ve sağa doğru tarama yapılır.
