Soru:
Aşağıdaki ikinci dereceden denklemi çarpanlara ayırma yöntemiyle çözünüz: \( x^2 + 5x + 6 = 0 \)
Çözüm:
İkinci dereceden denklemler için en yaygın stratejilerden biri çarpanlara ayırmadır. 🧠 Amacımız, denklemi iki lineer ifadenin çarpımı şeklinde yazmaktır.
- ➡️ Denklemimiz \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) şeklindedir. Çarpımları +6, toplamları +5 olan iki sayı arıyoruz.
- ➡️ Bu koşulu sağlayan sayılar 2 ve 3'tür. Çünkü \( 2 \times 3 = 6 \) ve \( 2 + 3 = 5 \).
- ➡️ Denklemi bu sayıları kullanarak çarpanlarına ayırabiliriz: \( (x + 2)(x + 3) = 0 \).
- ➡️ Çarpım sıfıra eşitse, çarpanlardan en az biri sıfıra eşit olmalıdır. Bu nedenle iki ayrı denklem kurarız:
\( x + 2 = 0 \) veya \( x + 3 = 0 \)
- ➡️ Bu basit denklemleri çözersek: \( x = -2 \) veya \( x = -3 \).
✅ Sonuç olarak, denklemin çözüm kümesi \( \{-3, -2\} \)'dir.
