Soru:
Bir okulun öğrenci sayısı, asal çarpanlarına ayrıldığında \(2^2 \times 3^a \times 5\) şeklinde yazılmaktadır. Bu okulun tam 36 tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, \(a\) (a bir doğal sayı) kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruda bilinmeyen bir üs var ve pozitif bölen sayısı formülünü kullanarak denklem kuracağız.
- ➡️ İlk adım: Pozitif bölen sayısı formülünü yazalım.
Sayı: \(2^2 \times 3^a \times 5^1\)
Pozitif Bölen Sayısı (PBS) = (2'nin üssü + 1) × (3'ün üssü + 1) × (5'in üssü + 1)
PBS = (2 + 1) × (a + 1) × (1 + 1)
- ➡️ İkinci adım: PBS'nin 36 olduğu bilgisini yerine koyup denklemi kuralım.
36 = 3 × (a + 1) × 2
36 = 6 × (a + 1)
- ➡️ Üçüncü adım: Denklemi çözelim.
(a + 1) = 36 ÷ 6
a + 1 = 6
a = 5
✅ Sonuç: Bilinmeyen üs olan \(a\) değeri 5'tir.
