Soru:
\( A = 2^4 \times 3^2 \times 7^1 \) şeklinde verilen sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulunuz. Ayrıca, bu bölenlerden kaç tanesi çifttir?
Çözüm:
💡 İlk kısım için standart kuralı uygulayacağız. Çift bölenleri bulmak için, çift sayıların 2'ye bölünmesi gerektiğini kullanacağız. Yani çift bölenler, içinde en az bir tane 2 çarpanı bulunan bölenlerdir.
- ➡️ Toplam Pozitif Bölen Sayısı: \( (4+1) \times (2+1) \times (1+1) = 5 \times 3 \times 2 = 30 \).
- ➡️ Çift Bölen Sayısı: Sayının içinde mutlaka en az bir tane 2 çarpanı olmalı. 2'nin kuvvetini \( 2^4 \) yerine \( 2^1, 2^2, 2^3, 2^4 \) olacak şekilde düşünebiliriz. Bu, 2'nin kuvveti için 4 yerine 4 seçeneğimiz olduğu anlamına gelmez. Doğru yöntem: Toplam bölen sayısından, tek bölen sayısını çıkarmaktır.
- ➡️ Tek Bölen Sayısı: Tek bölenler, hiç 2 çarpanı içermeyen bölenlerdir. Yani \( 3^2 \times 7^1 \) ifadesinin bölen sayısına bakarız: \( (2+1) \times (1+1) = 3 \times 2 = 6 \).
- ➡️ Çift Bölen Sayısı: \( 30 - 6 = 24 \).
✅ Sonuç: \( A \) sayısının 30 pozitif tam böleni vardır ve bunların 24 tanesi çifttir.
