Soru:
Pozitif tam bölen sayısı 12 olan en küçük doğal sayıyı bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soru ters mantıkla çözülür. Bölen sayısı verilmiş, sayıyı bulacağız.
- ➡️ İlk adım: Bölen sayısı formülünü hatırlayalım: \( (a+1)(b+1)(c+1)... = 12 \)
12'yi çarpanlarına ayıralım: 12 = 12×1, 6×2, 4×3, 3×2×2
- ➡️ İkinci adım: Bu çarpanlara karşılık gelen üs kombinasyonlarını bulalım:
• 12×1 → \( (11+1)(0+1) \) → \( p^{11} \) (Çok büyük!)
• 6×2 → \( (5+1)(1+1) \) → \( p^5 × q^1 \) → \( 2^5 × 3 = 96 \)
• 4×3 → \( (3+1)(2+1) \) → \( p^3 × q^2 \) → \( 2^3 × 3^2 = 72 \)
• 3×2×2 → \( (2+1)(1+1)(1+1) \) → \( p^2 × q^1 × r^1 \) → \( 2^2 × 3 × 5 = 60 \)
- ➡️ Üçüncü adım: Bulduğumuz sayıları karşılaştıralım: 60, 72, 96
✅ Sonuç: Pozitif tam bölen sayısı 12 olan en küçük doğal sayı 60'tır.
