Soru:
1800 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısını bulunuz.
Çözüm:
💡 Daha büyük bir sayı ile çalışıyoruz. Önce asal çarpanlara ayırmalı, sonra formülü uygulamalıyız.
- ➡️ İlk adım: 1800'ü asal çarpanlarına ayıralım.
1800 = 18 × 100 = (2×9) × (4×25)
1800 = 2 × 3² × 2² × 5²
Üsleri toplayarak: \(1800 = 2^3 \times 3^2 \times 5^2\)
- ➡️ İkinci adım: Pozitif tam bölen sayısı formülünü uygulayalım.
Formül: \( (a+1)(b+1)(c+1) \)
Burada a=3 (2'nin üssü), b=2 (3'ün üssü), c=2 (5'in üssü).
Bölen sayısı = \( (3+1) \times (2+1) \times (2+1) = 4 \times 3 \times 3 = 36 \)
✅ Sonuç: 1800 sayısının 36 tane pozitif tam sayı böleni vardır.
