10. Sınıf Gerçek Sayılarda Tanımlı Rasyonel Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri

Aşağıda verilen rasyonel fonksiyonun tanım kümesini bulunuz.

\( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 5x + 6} \)

💡 Bir rasyonel fonksiyonun tanım kümesi, paydayı sıfır yapan değerler dışındaki tüm gerçek sayılardır.

• ➡️ 1. Adım: Paydayı sıfıra eşitleyelim: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
• ➡️ 2. Adım: Bu denklemi çarpanlarına ayıralım: \( (x - 2)(x - 3) = 0 \)
• ➡️ 3. Adım: Buradan, paydayı sıfır yapan değerler \( x = 2 \) ve \( x = 3 \) olarak bulunur.
• ➡️ 4. Adım: Tanım kümesi, bu değerlerin dışındaki tüm gerçek sayılardır.

✅ Sonuç olarak, \( \text{Tanım Kümesi} = \mathbb{R} \setminus \{2, 3\} \) veya \( (-\infty, 2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty) \) olur.