10. Sınıf Gerçek Sayılarda Tanımlı Rasyonel Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri

Aşağıdaki rasyonel fonksiyonun yatay asimptotunu bulunuz.

\( h(x) = \frac{2x^2 - x + 5}{4x^2 + 3} \)

💡 Yatay asimptot, pay ve paydanın derecelerine bakılarak bulunur. Burada payın derecesi \( n=2 \), paydanın derecesi \( m=2 \)'dir. \( n = m \) olduğu durumda yatay asimptot, başkatsayıların oranına eşittir.

• ➡️ 1. Adım: Pay ve paydanın derecelerini belirleyelim. İkisi de 2. dereceden.
• ➡️ 2. Adım: \( n = m \) kuralını uygulayalım. Yatay asimptot \( y = \frac{\text{Payın başkatsayısı}}{\text{Paydanın başkatsayısı}} \) formülü ile bulunur.
• ➡️ 3. Adım: Payın başkatsayısı 2, paydanın başkatsayısı 4'tür.
• ➡️ 4. Adım: Oran: \( y = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

✅ Fonksiyonun yatay asimptotu \( y = \frac{1}{2} \) doğrusudur.