Soru:
Aşağıdaki rasyonel fonksiyonun düşey asimptotlarını bulunuz.
\( g(x) = \frac{3x + 1}{x^2 - 4} \)
Çözüm:
💡 Bir rasyonel fonksiyonun düşey asimptotları, paydayı sıfır yapan ve payı sıfır yapmayan \( x \) değerleridir.
- ➡️ 1. Adım: Paydayı sıfıra eşitleyelim: \( x^2 - 4 = 0 \)
- ➡️ 2. Adım: Bu denklemi çözelim: \( (x - 2)(x + 2) = 0 \), yani \( x = 2 \) ve \( x = -2 \).
- ➡️ 3. Adım: Bu \( x \) değerlerinin payı sıfır yapıp yapmadığını kontrol edelim. Pay: \( 3x + 1 \).
- \( x = 2 \) için pay: \( 3(2) + 1 = 7 \neq 0 \)
- \( x = -2 \) için pay: \( 3(-2) + 1 = -5 \neq 0 \)
- ➡️ 4. Adım: Her iki değer de payı sıfır yapmadığı için, her ikisi de düşey asimptottur.
✅ Fonksiyonun düşey asimptotları \( x = 2 \) ve \( x = -2 \) doğrularıdır.
