Birim eleman nedir? Çözümlü Örnekleri

Reel sayılar kümesi \( \mathbb{R} \) üzerinde tanımlı standart toplama işlemi (\(+\)) düşünülsün. Bu işlemin birim elemanı nedir? Bulunuz.

💡 Birim eleman, bir işlemde diğer elemanları "etkilemeyen" elemandır. Toplama işlemi için birim eleman \( e \) olsun. Her \( a \in \mathbb{R} \) için \( a + e = e + a = a \) eşitliği sağlanmalıdır.

• ➡️ Denklemi çözelim: \( a + e = a \)
• ➡️ Her iki taraftan \( a \) çıkaralım: \( a + e - a = a - a \)
• ➡️ Sadeleştirelim: \( e = 0 \)

✅ Sonuç olarak, toplama işleminin birim elemanı 0'dır. Çünkü herhangi bir \( a \) reel sayısı için \( a + 0 = 0 + a = a \) eşitliği sağlanır.