Soru:
Gerçek sayılar kümesi \( \mathbb{R} \) üzerinde \( x * y = x + y - 5 \) işlemi tanımlanıyor. Bu işlemin birim elemanı var mıdır? Varsa bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir e birim elemanı, her x gerçek sayısı için e * x = x ve x * e = x olmalıdır. İşlem değişmeli olduğu için genellikle bir denklem yeterlidir.
- ➡️ Birim eleman özelliğini yazalım: \( e * x = x \). İşlemin tanımını yerine koyalım: \( e + x - 5 = x \).
- ➡️ Denklemi çözelim: \( e + x - 5 = x \) ifadesinin her iki tarafından x'i çıkaralım: \( e - 5 = 0 \).
- ➡️ Buradan \( e = 5 \) bulunur.
- ➡️ Şimdi bu değerin diğer koşulu da sağladığını kontrol edelim: \( x * e = x + 5 - 5 = x \). Evet, sağlanıyor.
✅ Sonuç: Bu işlemin birim elemanı 5'tir.
