Soru:
Pozitif rasyonel sayılar kümesi \( \mathbb{Q}^+ \) üzerinde \( a \odot b = \frac{ab}{2} \) işlemi tanımlanmıştır. Bu işlemin birim elemanı var mıdır? Varsa bulunuz.
Çözüm:
💡 Birim eleman \( e \)'yi bulmak için \( a \odot e = a \) olmalıdır.
- ➡️ Denklemi yazalım: \( a \odot e = \frac{a \cdot e}{2} = a \).
- ➡️ Denklemi düzenleyelim: \( \frac{a \cdot e}{2} = a \Rightarrow a \cdot e = 2a \).
- ➡️ \( a \neq 0 \) olduğu için her iki tarafı \( a \)'ya bölebiliriz: \( e = 2 \).
- ➡️ Sağlama yapalım: \( a \odot 2 = \frac{a \cdot 2}{2} = a \) ve \( 2 \odot a = \frac{2 \cdot a}{2} = a \).
✅ Sonuç olarak, birim eleman \( e = 2 \)'dir.
