Soru:
Aşağıda verilen işlem tablolarından hangisinin birim elemanı vardır? Bulduğunuz birim elemanı belirleyiniz.
Küme A = {a, b, c} ve işlem * olsun.
Tablo 1:
Tablo 2:
Çözüm:
💡 Birim elemanı bulmak için, her x ∈ A için e * x = x ve x * e = x koşulunu sağlayan bir e elemanı aramalıyız. Yani, e'nin bulunduğu satır ve sütun, kümenin elemanlarını aynen vermelidir.
- ➡️ Tablo 1'i İnceleyelim: a elemanının bulunduğu satıra bakalım: (a, b, c). a elemanının bulunduğu sütuna bakalım: (a, b, c). Her ikisi de kümemizin sırasıyla aynı. Demek ki a elemanı birim elemandır.
- ➡️ Tablo 2'yi İnceleyelim: a elemanının satırı: (b, c, a). Bu, (a, b, c) sırasına uymuyor. b elemanının satırı: (c, a, b). Bu da uymuyor. c elemanının satırı: (a, b, c). Bu satır uyuyor! Ancak şimdi de sütunu kontrol edelim. c elemanının sütunu: (c, b, a). Bu, (a, b, c) sırasına uymuyor. Dolayısıyla hiçbir eleman hem satır hem sütun için bu kuralı sağlamaz.
✅ Sonuç: Tablo 1'in birim elemanı a'dır. Tablo 2'nin birim elemanı yoktur.
