Birim eleman nedir?

Reel sayılar kümesi \( \mathbb{R} \) üzerinde tanımlı standart çarpma işlemi (\( \times \)) düşünülsün. Bu işlemin birim elemanı nedir? Bulunuz.

💡 Çarpma işlemi için birim eleman \( e \) olsun. Her \( a \in \mathbb{R} \) için \( a \times e = e \times a = a \) eşitliği sağlanmalıdır.

• ➡️ Denklemi çözelim: \( a \times e = a \)
• ➡️ \( a \)'nın sıfırdan farklı olduğunu varsayarak (çünkü birim eleman tüm elemanlar için geçerli olmalı), her iki tarafı \( a \)'ya bölelim: \( e = \frac{a}{a} \)
• ➡️ Sadeleştirelim: \( e = 1 \)
• ➡️ \( a = 0 \) için de kontrol edelim: \( 0 \times 1 = 1 \times 0 = 0 \). Eşitlik sağlanır.

✅ Sonuç olarak, çarpma işleminin birim elemanı 1'dir. Çünkü herhangi bir \( a \) reel sayısı için \( a \times 1 = 1 \times a = a \) eşitliği sağlanır.