Birim eleman nedir?

Tamsayılar kümesi \( \mathbb{Z} \) üzerinde, \( a \ast b = a + b - 5 \) şeklinde yeni bir işlem tanımlanmıştır. Bu işlemin birim elemanını bulunuz.

💡 \( \ast \) işleminin birim elemanı \( e \) olsun. Birim eleman tanımı gereği, her \( a \in \mathbb{Z} \) için \( a \ast e = e \ast a = a \) olmalıdır. İşlem değişmeli olduğundan \( a \ast e = a \) denklemini çözmek yeterlidir.

• ➡️ İşlemin tanımını yazalım: \( a \ast e = a + e - 5 \)
• ➡️ Bunu birim eleman tanımına eşitleyelim: \( a + e - 5 = a \)
• ➡️ Her iki taraftan \( a \) çıkaralım: \( e - 5 = 0 \)
• ➡️ Sonuca ulaşalım: \( e = 5 \)
• ➡️ Kontrol edelim: \( a \ast 5 = a + 5 - 5 = a \) ve \( 5 \ast a = 5 + a - 5 = a \). ✅

✅ Sonuç olarak, \( a \ast b = a + b - 5 \) işleminin birim elemanı 5'tir.