Birim eleman nedir?

Reel sayılarda tanımlı \( \star \) işlemi, \( a \star b = a + b - 5 \) şeklinde verilmiştir. Bu işlemin birim elemanını bulunuz.

💡 Birim eleman \( e \) olsun. Her \( a \) reel sayısı için \( a \star e = a \) ve \( e \star a = a \) olmalıdır. İşlem değişmeli olduğu için bir denklem yeterlidir.

• ➡️ \( a \star e = a + e - 5 = a \) denklemini kuralım.
• ➡️ Denklemi düzenleyelim: \( a + e - 5 = a \Rightarrow e - 5 = 0 \).
• ➡️ Buradan \( e = 5 \) bulunur.
• ➡️ Sağlama yapalım: \( a \star 5 = a + 5 - 5 = a \) ve \( 5 \star a = 5 + a - 5 = a \).

✅ Sonuç olarak, birim eleman \( e = 5 \)'tir.