Soru:
\( A = \{ a, b, c, d \} \) kümesi üzerinde aşağıdaki tablo ile bir \( \Delta \) işlemi tanımlanmıştır. Bu işlemin birim elemanını bulunuz.
| Δ | a | b | c | d |
| a | a | b | c | d |
| b | b | c | d | a |
| c | c | d | a | b |
| d | d | a | b | c |
Çözüm:
💡 Birim eleman \( e \), tabloda hem satır hem de sütun indeksi olarak aynı elemanı verir. Yani, \( e \Delta x = x \) ve \( x \Delta e = x \) olmalıdır.
- ➡️ Tabloya bakarak hangi elemanın tüm diğer elemanlarla işleme girdiğinde sonucu değiştirmediğini arayalım.
- ➡️ İlk satıra (a Δ ...) bakalım: a, b, c, d. Bu, a Δ a = a, a Δ b = b, a Δ c = c, a Δ d = d demektir. Yani a, sağdan birim eleman adayıdır.
- ➡️ İlk sütuna (... Δ a) bakalım: a, b, c, d. Bu, a Δ a = a, b Δ a = b, c Δ a = c, d Δ a = d demektir. Yani a, soldan birim eleman adayıdır.
- ➡️ Hem soldan hem sağdan birim eleman olduğu için \( e = a \)'dır.
✅ Sonuç olarak, birim eleman \( \mathbf{a} \)'dır.
