Soru: Königsberg şehrinde 18. yüzyılda yaşayan insanlar, şehrin 7 köprüsünü kullanarak her köprüden tam bir kez geçerek tüm şehri dolaşmaya çalışıyorlardı. Bu problemin çözümsüz olduğunu Euler nasıl ispatlamıştır? Temel mantığını açıklayın.
Çözüm: Euler, bu problemi çözmek için şehri bir çizge (graf) olarak modellemiştir. Her kara parçasını bir düğüm (köşe), her köprüyü de bu düğümleri birleştiren bir kenar olarak göstermiştir. Çizgede 4 düğüm (A, B, C, D) ve 7 kenar vardır. Bir çizgede tüm kenarlardan tam bir kez geçen bir yolun (Euler yolu) var olması için, en fazla iki düğümün tek dereceli olması gerekir (derece: bir düğüme bağlı kenar sayısı). Königsberg çizgesinde dereceler: A=3, B=3, C=3, D=3'tür. Tüm düğümler tek dereceli olduğundan Euler yolu yoktur, bu yüzden problem çözümsüzdür.
