180 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır?
A) 12Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek pozitif tam sayı bölenlerini bulma konusunu daha iyi anlayalım:
İlk olarak, 180 sayısını asal çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Bu, sayıyı sadece asal sayılara (2, 3, 5, 7, 11, ...) bölerek yazmak anlamına gelir.
180'i asal çarpanlarına ayıralım:
$180 = 2 \times 90 = 2 \times 2 \times 45 = 2 \times 2 \times 3 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5$
Bunu üslü ifade şeklinde yazarsak: $180 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1$
Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için, asal çarpanlara ayırdıktan sonra elde ettiğimiz üsleri 1 artırırız ve sonra bu sayıları çarparız.
180'in asal çarpanlarına ayrılmış hali: $2^2 \times 3^2 \times 5^1$
Üsler: 2, 2, 1
Üsleri 1 artırılmış hali: 3, 3, 2
Şimdi bu sayıları çarpalım: $3 \times 3 \times 2 = 18$
Bulduğumuz 18 sayısı, 180'in toplam pozitif tam sayı bölenlerinin sayısıdır. Yani 180'i tam bölen 18 tane pozitif tam sayı vardır.
Bu nedenle, doğru cevap C seçeneğidir.
