Bir sayının pozitif bölen sayısını bulmak için asal çarpanlarına ayrılması gerektiğini söyleyen Ali, 96 sayısını \(2^5 \times 3^1\) şeklinde yazmıştır. Buna göre 96'nın pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır?
A) 10Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek pozitif bölen sayısını bulma konusunu daha iyi anlayalım.
Ali'nin 96 sayısını asal çarpanlarına ayırarak \(2^5 \times 3^1\) şeklinde yazdığını biliyoruz. Bu, 96 sayısının sadece 2 ve 3 asal sayıları ile ifade edilebileceği anlamına gelir. Yani 96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3.
Bir sayının pozitif bölen sayısını bulmak için, asal çarpanlarına ayrılmış halindeki üsleri 1 artırıp çarparız. Eğer sayımız \(p^a \times q^b\) şeklinde asal çarpanlarına ayrılmışsa (burada p ve q asal sayılar, a ve b ise üslerdir), pozitif bölen sayısı \((a+1) \times (b+1)\) olur.
96 sayısı için \(2^5 \times 3^1\) ifadesini kullanacağız. Burada 2'nin üssü 5 ve 3'ün üssü 1'dir. Formüle göre:
Pozitif bölen sayısı = \((5+1) \times (1+1)\)
Pozitif bölen sayısı = \(6 \times 2\)
Pozitif bölen sayısı = 12
Yani 96'nın 12 tane pozitif tam sayı böleni vardır.
Cevap B seçeneğidir.
