Bir sayı doğrusu hayal edelim. Bu sayı doğrusu üzerinde "boşluklar" veya "delikler" olduğunu düşündüğümüzde, bu boşlukların en belirgin olduğu sayı kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Rasyonel sayılar kümesi (Q)
B) Gerçek sayılar kümesi (R)
C) Tam sayılar kümesi (Z)
D) İrrasyonel sayılar kümesi (I)
Merhaba sevgili öğrencilerim! Bu soruyu çözerken öncelikle sayı kümelerini ve sayı doğrusunu hayal etmemiz gerekiyor. Soruda bize sayı doğrusu üzerinde "boşluklar" veya "delikler" olduğu soruluyor. Şimdi seçenekleri teker teker inceleyelim:
- A) Rasyonel Sayılar Kümesi (Q): Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. Örneğin; 1/2, 3/4, -5/7 gibi. Sayı doğrusunda bu sayılar birbirine çok yakın olabilir, fakat her zaman iki rasyonel sayı arasında başka bir rasyonel sayı bulabiliriz. Bu nedenle rasyonel sayılar da sayı doğrusunu tamamen doldurmaz, boşluklar vardır fakat irrasyonel sayılara göre daha azdır.
- B) Gerçek Sayılar Kümesi (R): Gerçek sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur. Sayı doğrusundaki tüm noktaları temsil eder. Bu yüzden gerçek sayılar kümesinde herhangi bir "boşluk" veya "delik" yoktur. Dolayısıyla doğru cevap bu olamaz.
- C) Tam Sayılar Kümesi (Z): Tam sayılar, negatif tam sayılar, pozitif tam sayılar ve sıfırı içerir. Yani ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... şeklinde ilerler. Gördüğümüz gibi, örneğin 1 ile 2 arasında hiçbir tam sayı yoktur. İşte bu, sayı doğrusu üzerinde belirgin "boşluklar" veya "delikler" olduğu anlamına gelir. Bu nedenle doğru cevabımız bu olabilir.
- D) İrrasyonel Sayılar Kümesi (I): İrrasyonel sayılar, rasyonel olarak ifade edilemeyen sayılardır. Yani iki tam sayının oranı şeklinde yazılamazlar. Örneğin; √2, π (pi sayısı) gibi. İrrasyonel sayılar da sayı doğrusunda yer kaplar ve rasyonel sayılarla birlikte sayı doğrusunu doldurmaya yardımcı olur. Tek başına düşündüğümüzde sayı doğrusunda yine boşluklar olacaktır, fakat tam sayılar kümesindeki kadar belirgin boşluklar oluşturmazlar.
Bu açıklamalar ışığında, sayı doğrusunda en belirgin boşlukların olduğu sayı kümesinin tam sayılar kümesi (Z) olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
