Vektör nedir Test 1

Şekilde verilen kuvvetler sisteminde \( \vec{F_1} = 3\vec{i} + 4\vec{j} \) ve \( \vec{F_2} = -2\vec{i} + 6\vec{j} \) vektörleri toplanıyor. Bileşke vektörün büyüklüğü kaç birimdir?

A) 5
B) \( \sqrt{125} \)
C) \( \sqrt{145} \)
D) 13

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki kuvvet vektörünün bileşkesini bulup, ardından bu bileşke vektörün büyüklüğünü hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Bileşke Vektörü Bulma ($\vec{R}$)

  İki vektörü toplamak için, aynı bileşenleri (yani $\vec{i}$ bileşenlerini kendi aralarında ve $\vec{j}$ bileşenlerini kendi aralarında) toplarız. Verilen kuvvet vektörleri şunlardır:

  • $\vec{F_1} = 3\vec{i} + 4\vec{j}$
  • $\vec{F_2} = 2\vec{i} + 6\vec{j}$

  Bileşke vektör ($\vec{R}$) bu iki vektörün toplamıdır:

  $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$

  $\vec{R} = (3\vec{i} + 4\vec{j}) + (2\vec{i} + 6\vec{j})$

  Önce $\vec{i}$ bileşenlerini toplayalım: $3 + 2 = 5$

  Sonra $\vec{j}$ bileşenlerini toplayalım: $4 + 6 = 10$

  Böylece bileşke vektörümüz:

  $\vec{R} = 5\vec{i} + 10\vec{j}$ olur.

• 2. Adım: Bileşke Vektörün Büyüklüğünü Hesaplama ($|\vec{R}|$)

  Bir vektörün büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanırız. Eğer bir vektör $\vec{R} = R_x\vec{i} + R_y\vec{j}$ şeklinde ise, büyüklüğü $|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$ formülüyle hesaplanır.

  Bizim bileşke vektörümüz $\vec{R} = 5\vec{i} + 10\vec{j}$ olduğuna göre, $R_x = 5$ ve $R_y = 10$ değerlerini formülde yerine koyalım:

  $|\vec{R}| = \sqrt{(5)^2 + (10)^2}$

  $|\vec{R}| = \sqrt{25 + 100}$

  $|\vec{R}| = \sqrt{125}$

  Bileşke vektörün büyüklüğü $\sqrt{125}$ birimdir.

Cevap B seçeneğidir.