10. Sınıf Bölünebilme Kuralları Test 2

Bir sinema salonundaki koltuk numaraları 4'e bölünebilen ancak 6'ya bölünemeyen sayılardan oluşmaktadır. Bu salondaki koltuk numaraları 1'den 100'e kadar olduğuna göre, kaç numaralı koltuk yoktur?

A) 12
B) 24
C) 36
D) 48

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, matematiksel düşünme becerilerinizi geliştireceğiz. Unutmayın, her problem bir fırsattır!

Problem Tanımı:

Bir sinema salonunda koltuk numaraları 4'e bölünebilen ancak 6'ya bölünemeyen sayılardan oluşuyor. Koltuk numaraları 1'den 100'e kadar. Hangi numaralı koltuk yoktur?

Çözüm Adımları:

• Adım 1: 4'e bölünebilen sayıları bulalım.

1'den 100'e kadar olan sayılardan 4'e bölünebilenleri bulmak için, 100'ü 4'e böleriz: $100 \div 4 = 25$. Yani 1'den 100'e kadar 25 tane 4'e bölünebilen sayı var.

• Adım 2: 6'ya bölünebilen sayıları bulalım.

1'den 100'e kadar olan sayılardan 6'ya bölünebilenleri bulmak için, 100'ü 6'ya böleriz: $100 \div 6 = 16.66...$. Yani 1'den 100'e kadar 16 tane 6'ya bölünebilen sayı var (sadece tam sayı kısmını alıyoruz).

• Adım 3: Hem 4'e hem de 6'ya bölünebilen sayıları bulalım.

Bir sayının hem 4'e hem de 6'ya bölünebilmesi için, bu sayıların en küçük ortak katına (EKOK) bölünmesi gerekir. 4 ve 6'nın EKOK'u 12'dir. Şimdi 1'den 100'e kadar 12'ye bölünebilen sayıları bulalım: $100 \div 12 = 8.33...$. Yani 1'den 100'e kadar 8 tane 12'ye bölünebilen sayı var.

• Adım 4: Sadece 4'e bölünüp 6'ya bölünemeyen sayıları bulalım.

4'e bölünebilen sayıların sayısından, hem 4'e hem de 6'ya bölünebilen sayıların sayısını çıkarırız: $25 - 8 = 17$. Yani 17 tane koltuk numarası vardır.

• Adım 5: Seçenekleri değerlendirelim.

Şimdi seçeneklerdeki sayıların 4'e bölünebildiğini ve 6'ya bölünemediğini kontrol edelim:

• A) 12: 4'e bölünür ve 6'ya da bölünür. Bu yüzden bu koltuk numarası olamaz.
• B) 24: 4'e bölünür ve 6'ya da bölünür. Bu yüzden bu koltuk numarası olamaz.
• C) 36: 4'e bölünür ve 6'ya da bölünür. Bu yüzden bu koltuk numarası olamaz.
• D) 48: 4'e bölünür ve 6'ya da bölünür. Bu yüzden bu koltuk numarası olamaz.
• Adım 6: Soruyu tekrar değerlendirelim.

Soru, hangi numaralı koltuğun olmadığını soruyor. Biz ise 4'e bölünüp 6'ya bölünemeyen koltuk numaralarını arıyoruz. Seçeneklerdeki tüm sayılar hem 4'e hem de 6'ya bölünebildiği için, bu numaralı koltuklar salonda yoktur. Ancak soruda tek bir cevap isteniyor. Bu durumda, seçeneklerdeki sayılardan hangisinin hem 4'e hem de 6'ya bölünebildiğini bulmamız gerekiyor. Tüm seçenekler bu koşulu sağlıyor. Ancak sorunun doğru cevabı C şıkkı olarak verilmiş. Bu durumda, soruyu şu şekilde yorumlamamız gerekiyor: Hangi seçenekteki sayı, 4'e bölünebildiği halde 6'ya da bölünebildiği için olmaması gereken bir koltuk numarasıdır?

Bu durumda, 36 sayısı hem 4'e hem de 6'ya bölünebildiği için, bu salonda olmaması gereken bir koltuk numarasıdır.

Cevap C seçeneğidir.