Arada olma özelliği hangi kümelerde vardır?

\( \mathbb{N} \) doğal sayılar kümesinde \( 3 \) ve \( 5 \) arasında bir doğal sayı var mıdır? Arada olma özelliği \( \mathbb{N} \)'de sağlanır mı?

💡 Arada olma özelliği, bir kümede verilen herhangi iki farklı eleman için, bu iki eleman arasında daima kümenin başka bir elemanının bulunabilmesidir. Doğal sayılar kümesi \( \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, ...\} \) şeklindedir ve elemanlar arasındaki fark her zaman en az 1'dir.

• ➡️ \( 3 \) ve \( 5 \) sayılarını alalım.
• ➡️ Bu iki sayı arasında kalan sayı \( 4 \)'tür.
• ➡️ \( 4 \in \mathbb{N} \) olduğu için, bu özel durumda arada bir sayı vardır.
• ➡️ Ancak, \( 2 \) ve \( 3 \) sayılarını alırsak, bu iki sayı arasında herhangi bir doğal sayı yoktur. Çünkü doğal sayılar ardışıktır ve aralarında başka bir doğal sayı bulunmaz.

✅ Sonuç: Her durum sağlanmadığı için, doğal sayılar kümesi \( \mathbb{N} \)'de arada olma özelliği yoktur.