Soru:
\( C = \{x \in \mathbb{Q} \mid 0 < x < 1\} \) kümesi (0 ile 1 arasındaki rasyonel sayılar) için arada olma özelliğini inceleyiniz.
Çözüm:
💡 Rasyonel sayılar kümesinin herhangi bir alt aralığında arada olma özelliği vardır.
- ➡️ Herhangi iki farklı rasyonel sayı alalım: \( a \) ve \( b \) (0 < a < b < 1)
- ➡️ \( c = \frac{a + b}{2} \) ortalamasını alalım
- ➡️ \( c \) de bir rasyonel sayıdır ve \( a < c < b \) sağlanır
- ➡️ Hatta bu işlem sonsuz kez tekrarlanabilir
- ➡️ Dolayısıyla her iki eleman arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı vardır
✅ Sonuç: Bu kümede arada olma özelliği vardır.
