Arada olma özelliği hangi kümelerde vardır?

\(B = \{1, 2, 3, 4\}\) sonlu kümesi arada olma özelliğine sahip midir? Nedenini adım adım açıklayınız.

💡 Arada olma özelliğini test etmek için, kümedeki herhangi iki farklı elemanı ele almalı ve aralarında kümeden başka bir eleman olup olmadığına bakmalıyız.

• ➡️ Kümemiz: \(B = \{1, 2, 3, 4\}\)
• ➡️ İlk olarak 1 ve 2 elemanlarını alalım. Bu iki sayının arasında (1 < x < 2) \(B\) kümesine ait bir sayı var mı? Hayır, yoktur.
• ➡️ Sadece bu bir karşıt örnek bile arada olma özelliğinin olmadığını kanıtlamak için yeterlidir. Ancak anlaşılır olması için bir örnek daha verelim.
• ➡️ 3 ve 4 elemanlarını alalım. Bu iki sayının arasında (3 < x < 4) \(B\) kümesine ait bir sayı var mı? Yine hayır, yoktur.

✅ Sonuç: Kümeden seçebileceğimiz 1 ve 2 gibi ardışık elemanların arasında kümenin başka bir elemanı bulunmamaktadır. Bu nedenle, \(B\) sonlu kümesi arada olma özelliğine sahip değildir. Genel olarak, herhangi bir sonlu küme bu özelliğe sahip olamaz.