Arada olma özelliği hangi kümelerde vardır?

\( \mathbb{Z} \) tam sayılar kümesinde \( -2 \) ve \( 2 \) arasında bir tam sayı var mıdır? Arada olma özelliği \( \mathbb{Z} \)'de sağlanır mı?

💡 Tam sayılar kümesi \( \mathbb{Z} = \{ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... \} \) şeklindedir. İki tam sayı arasında her zaman başka bir tam sayı bulunup bulunamayacağını kontrol edelim.

• ➡️ \( -2 \) ve \( 2 \) sayılarını alalım.
• ➡️ Bu iki sayı arasında \( -1, 0, 1 \) gibi tam sayılar vardır. Yani bu örnekte arada sayı bulunur.
• ➡️ Ancak, \( 5 \) ve \( 6 \) sayılarını alalım. Bu iki ardışık tam sayı arasında başka bir tam sayı yoktur.
• ➡️ Arada olma özelliğinin herhangi iki farklı eleman için her zaman geçerli olması gerekir. Sadece bazı eleman çiftleri için değil.

✅ Sonuç: Ardışık tam sayılar arasında başka bir tam sayı olmadığı için, tam sayılar kümesi \( \mathbb{Z} \)'de arada olma özelliği yoktur.