Soru:
Çevre uzunluğu 24 cm ve kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bir üçgenin, 10 cm'lik kenara ait yüksekliğini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir kenara ait yüksekliği bulmak için, önce üçgenin alanını hesaplamak gerekir. Kenar uzunlukları verildiği için Heron Formülü kullanılabilir.
- ➡️ Çevre (2u): 24 cm → Yarı çevre \( u = 12 \) cm
- ➡️ Heron Formülü: \( Alan = \sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)} \)
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( Alan = \sqrt{12 \cdot (12-6) \cdot (12-8) \cdot (12-10)} \)
- ➡️ \( Alan = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{576} = 24 \text{ cm}^2 \)
- ➡️ Şimdi, 10 cm'lik kenara ait yüksekliğe (h) diyelim. \( Alan = \frac{1}{2} \cdot \text{taban} \cdot h \)
- ➡️ \( 24 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h \)
- ➡️ \( 24 = 5h \) → \( h = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ cm} \)
✅ Sonuç: 10 cm'lik kenara ait yükseklik \( 4.8 \text{ cm} \) dir.
