Soru:
Bir ABC üçgeninde [AD] kenarortay olmak üzere, |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm ve |BC| = 10 cm'dir. Buna göre, ABD üçgeninin alanını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir kenarortay, üçgenin alanını iki eşit parçaya böler. Ancak burada ABD üçgeni, ABC üçgeninin alanının yarısıdır. Önce ABC üçgeninin alanını bulmalıyız.
- ➡️ ABC üçgeninin alanını bulalım: Kenar uzunlukları verildiği için Heron Formülü'nü kullanalım.
- ➡️ Çevre = 6 + 8 + 10 = 24 cm → Yarı çevre \( u = 12 \) cm
- ➡️ \( Alan(ABC) = \sqrt{12 \cdot (12-6) \cdot (12-8) \cdot (12-10)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{576} = 24 \text{ cm}^2 \)
- ➡️ ABD üçgeninin alanını bulalım: [AD] kenarortay olduğu için, BD = DC'dir. Yani [AD], BC kenarını iki eşit parçaya böler ve aynı zamanda ABC üçgeninin alanını da iki eşit parçaya böler.
- ➡️ Bu nedenle, \( Alan(ABD) = \frac{Alan(ABC)}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ cm}^2 \)
✅ Sonuç: ABD üçgeninin alanı \( 12 \text{ cm}^2 \) dir.
