Soru:
Bir arabanın konum-zaman denklemi \( x(t) = 2t^2 + 5t + 1 \) (metre cinsinden) olarak verilmiştir. Bu aracın \( t = 3 \) saniye anındaki anlık hızını bulunuz.
Çözüm:
💡 Anlık hız, konumun zamana göre türevi alınarak bulunur.
- ➡️ 1. Adım: Konum denkleminin türevini alalım: \( x(t) = 2t^2 + 5t + 1 \)
- ➡️ 2. Adım: Türev kuralını uygulayalım: \( v(t) = \frac{dx}{dt} = 2 \cdot 2t^{(2-1)} + 1 \cdot 5t^{(1-1)} + 0 \)
- ➡️ 3. Adım: İfadeyi sadeleştirelim: \( v(t) = 4t + 5 \)
- ➡️ 4. Adım: \( t = 3 \) saniye için hızı hesaplayalım: \( v(3) = 4(3) + 5 = 12 + 5 = 17 \)
✅ Sonuç: Aracın \( t = 3 \) s anındaki anlık hızı 17 m/s'dir.
