Anlık hız formülü nedir?

Bir parçacığın konumu \( x(t) = 5\cos(2t) \) metre denklemi ile veriliyor. Bu parçacığın \( t = \frac{\pi}{4} \) saniyedeki anlık hızını hesaplayınız. (Not: \( \cos(t) \) fonksiyonunun türevi \( -\sin(t) \)'dir.)

💡 Trigonometrik bir konum fonksiyonunun türevi alınırken zincir kuralı unutulmamalıdır.

• ➡️ Konum denklemi: \( x(t) = 5\cos(2t) \)
• ➡️ Türev alalım: \( v(t) = \frac{dx}{dt} = 5 \cdot (-\sin(2t)) \cdot 2 = -10\sin(2t) \)
• ➡️ \( t = \frac{\pi}{4} \) saniye için hızı hesaplayalım: \( v(\frac{\pi}{4}) = -10\sin(2 \cdot \frac{\pi}{4}) = -10\sin(\frac{\pi}{2}) = -10 \cdot 1 = -10 \)

✅ Sonuç olarak, parçacığın \( t = \frac{\pi}{4} \) saniyedeki anlık hızı -10 m/s'dir. Negatif işaret, hızın negatif yönde (başlangıç konumuna göre geriye doğru) olduğunu gösterir.