Soru:
Bir cismin hareketi sırasında aldığı yol, \( s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t \) (metre) denklemi ile tanımlanmıştır. Buna göre cismin hızının sıfır olduğu anları bulunuz.
Çözüm:
💡 Hızın sıfır olduğu anları bulmak için hız fonksiyonunu sıfıra eşitleriz.
- ➡️ 1. Adım: Hız fonksiyonunu (konumun türevi) bulalım: \( v(t) = \frac{ds}{dt} = 3t^2 - 12t + 9 \)
- ➡️ 2. Adım: Hız fonksiyonunu sıfıra eşitleyelim: \( 3t^2 - 12t + 9 = 0 \)
- ➡️ 3. Adım: Denklemi sadeleştirmek için her terimi 3'e bölelim: \( t^2 - 4t + 3 = 0 \)
- ➡️ 4. Adım: İkinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım: \( (t - 1)(t - 3) = 0 \)
✅ Sonuç: Cismin anlık hızının sıfır olduğu anlar t = 1 saniye ve t = 3 saniye'dir.
