Anlık hız formülü nedir?

Bir top, yüksek bir binanın tepesinden düşey olarak aşağı bırakılıyor. Topun konumu \( h(t) = 100 - 4.9t^2 \) (metre) denklemi ile veriliyor. Buna göre, topun yere çarpmadan hemen önceki, yani \( t = 4.5 \) saniye anındaki anlık hızı kaç m/s'dir?

Anlık hız, konum-zaman fonksiyonunun türevi olarak tanımlanır. 🚀 Bu fiziksel bir problem olduğu için birimlere dikkat edeceğiz.

• ➡️ Adım 1: Konum denkleminin türevini alarak hız denklemini bulalım.
  \( h(t) = 100 - 4.9t^2 \)
  \( v(t) = \frac{dh}{dt} = \frac{d}{dt}(100) - \frac{d}{dt}(4.9t^2) \)
  \( v(t) = 0 - (2 \times 4.9)t \)
  \( v(t) = -9.8t \) m/s
  (Not: Eksi işareti, hız vektörünün aşağı yönlü olduğunu gösterir.)
• ➡️ Adım 2: Hız denkleminde \( t = 4.5 \) saniyeyi yerine koyalım.
  \( v(4.5) = -9.8 \times (4.5) \)
  \( v(4.5) = -44.1 \) m/s

✅ Sonuç: Topun yere çarpmadan hemen önceki anlık hızının büyüklüğü 44.1 m/s'dir. Eksi işareti genellikle sorulmaz, çünkü hızın büyüklüğü istenir.