Soru:
Bir cismin hareketi sırasındaki konumu \( s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t \) (metre) denklemi ile tanımlanıyor. Cismin hızının sıfır olduğu anları bulunuz.
Çözüm:
Hız sıfır olduğunda, konumun türevi sıfıra eşit olur. 🎯 Yani \( v(t) = 0 \) denklemini çözeceğiz.
- ➡️ Adım 1: Konum denkleminin türevini alarak hız denklemini bulalım.
\( s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t \)
\( v(t) = \frac{ds}{dt} = 3t^2 - 12t + 9 \)
- ➡️ Adım 2: Hız denklemini sıfıra eşitleyelim.
\( 3t^2 - 12t + 9 = 0 \)
- ➡️ Adım 3: İkinci dereceden denklemi çözelim. Tüm terimleri 3'e bölelim.
\( t^2 - 4t + 3 = 0 \)
\( (t - 1)(t - 3) = 0 \)
✅ Sonuç: Cismin anlık hızının sıfır olduğu anlar t = 1 saniye ve t = 3 saniye'dir.
