Anlık hız formülü nedir?

Bir taş, yüksek bir binadan aşağı bırakılıyor. Taşın bırakıldıktan \( t \) saniye sonraki yerden yüksekliği \( h(t) = 100 - 4.9t^2 \) metre denklemi ile modelleniyor. Buna göre, taş bırakıldıktan 3 saniye sonraki anlık hızı nedir?

💡 Anlık hız, yüksekliğin zamana göre türevi olarak bulunur. Bu problem serbest düşme hareketini temsil etmektedir.

• ➡️ Yükseklik denklemi: \( h(t) = 100 - 4.9t^2 \)
• ➡️ Türev alarak hız fonksiyonunu bulalım: \( v(t) = \frac{dh}{dt} = 0 - 4.9 \cdot 2t = -9.8t \)
• ➡️ \( t = 3 \) saniye için hızı hesaplayalım: \( v(3) = -9.8 \cdot 3 = -29.4 \)

✅ Sonuç olarak, taşın 3. saniyedeki anlık hızı -29.4 m/s'dir. Negatif işaret, hızın aşağı yönde olduğunu (yüksekliğin azaldığını) gösterir. Bu değer, yerçekimi ivmesi (g ≈ 9.8 m/s²) ile doğru orantılıdır.