Anlık hız formülü nedir?

Bir arabanın konum-zaman denklemi \( x(t) = 2t^2 + 5t + 1 \) (metre cinsinden) olarak verilmiştir. Bu aracın \( t = 3 \) saniye anındaki anlık hızını bulunuz.

Anlık hız, konumun zamana göre türevine eşittir. 💡 Yani \( v(t) = \frac{dx}{dt} \) formülünü kullanacağız.

• ➡️ Adım 1: Konum denkleminin türevini alalım.
  \( x(t) = 2t^2 + 5t + 1 \)
  \( v(t) = \frac{d}{dt}(2t^2) + \frac{d}{dt}(5t) + \frac{d}{dt}(1) \)
  \( v(t) = 4t + 5 \)
• ➡️ Adım 2: Türev fonksiyonunda \( t = 3 \) saniyeyi yerine koyalım.
  \( v(3) = 4(3) + 5 \)
  \( v(3) = 12 + 5 \)
  \( v(3) = 17 \)

✅ Sonuç: Aracın \( t = 3 \) s anındaki anlık hızı 17 m/s'dir.