Anlık hız formülü nedir?

Bir taş, yüksek bir binadan aşağı bırakılıyor. Taşın serbest düşme sırasındaki konumu yaklaşık olarak \( y(t) = 50 - 5t^2 \) (metre) denklemi ile modellenebilir. Taşın yere çarpmadan hemen önceki, yani \( t = 3 \) saniyedeki anlık hızı nedir?

💡 Bu problemde konum denklemi verilmiş, anlık hızı bulmak için yine türev alacağız.

• ➡️ 1. Adım: Konum denklemini yazalım: \( y(t) = 50 - 5t^2 \)
• ➡️ 2. Adım: Hız fonksiyonunu bulmak için türev alalım: \( v(t) = \frac{dy}{dt} = 0 - 5 \cdot 2t = -10t \)
• ➡️ 3. Adım: \( t = 3 \) saniye için hızı hesaplayalım: \( v(3) = -10 \cdot 3 = -30 \)

✅ Sonuç: Taşın yere çarpmadan hemen önceki anlık hızı -30 m/s'dir. Eksi işareti, hareketin aşağı yönde (genellikle seçilen koordinat sistemine göre negatif yönde) olduğunu belirtir.