9. Sınıf Karşıt örnek sunma nedir?

"\(a\) ve \(b\) birer gerçek sayı olmak üzere, \(a^2 = b^2\) ise \(a = b\)'dir." önermesinin doğruluğunu kontrol ediniz. Yanlışsa karşıt örnek sununuz.

💡 Bu önerme, kareleri eşit olan sayıların kendilerinin de mutlaka eşit olması gerektiğini söylüyor. Ancak, bir sayının karesi negatif olamayacağı için, bir pozitif ve bir negatif sayının kareleri eşit olabilir.

• ➡️ Önerme: "\(a^2 = b^2\) ise \(a = b\)'dir."
• ➡️ \(a^2 = b^2\) denklemini çözersek, \(a^2 - b^2 = 0\) -> \((a-b)(a+b) = 0\) sonucuna ulaşırız. Bu da \(a = b\) veya \(a = -b\) olabileceği anlamına gelir.
• ➡️ Önerme sadece \(a = b\) durumundan bahsettiği için, \(a = -b\) durumunu göz ardı etmektedir.
• ➡️ Karşıt örnek olarak \(a = 5\) ve \(b = -5\) alalım.
  • \(a^2 = 5^2 = 25\)
  • \(b^2 = (-5)^2 = 25\)
  • Yani, \(a^2 = b^2\) koşulu sağlanmıştır.
  • Ancak, \(a = 5\) ve \(b = -5\) olduğundan, \(a = b\) ifadesi (\(5 = -5\)) kesinlikle yanlıştır.

✅ Sonuç: \(a = 5\) ve \(b = -5\) ikilisi, \(a^2 = b^2\) olmasına rağmen \(a = b\) olmadığını gösteren bir karşıt örnektir. Bu nedenle verilen önerme genel olarak doğru değildir.