Soru:
Bir mühendis, üç farklı yolun bir kavşakta buluştuğunu gösteren bir plan çizmiştir. Yolları temsil eden doğruların denklemleri aşağıdaki gibidir. Bu kavşağın (kesişim noktasının) koordinatlarını bulunuz.
- Yol A: \(y = 3x - 5\)
- Yol B: \(y = -2x + 10\)
- Yol C: \(y = x\)
Çözüm:
🧩 Bu soruda da aynı yöntemi izleyeceğiz. Önce herhangi iki doğrunun kesişimini bulup, bulduğumuz noktanın üçüncü doğruyu da sağlayıp sağlamadığına bakacağız.
- ➡️ 1. Adım: Yol A ve Yol B'yi eşitleyelim: \(3x - 5 = -2x + 10\)
- ➡️ 2. Adım: Denklemi çözelim: \(3x + 2x = 10 + 5\) → \(5x = 15\) → \(x = 3\)
- ➡️ 3. Adım: x = 3 değerini Yol A'da yerine koyalım: \(y = 3(3) - 5 = 4\). Kesişim noktası (3, 4)'tür.
- ➡️ 4. Adım: Bu noktanın Yol C'yi sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim: Yol C'de x=3 için \(y = 3\). Fakat bizim noktamızda y=4'tür. (3, 4) noktası \(y=x\) doğrusu üzerinde değildir.
✅ Sonuç olarak, bu üç yol (doğru) aynı noktada kesişmez. Plan yanlıştır!
