Soru:
Aşağıdaki koordinat düzleminde üç doğru çizilmiştir. Bu doğruların kesişim noktasının koordinatlarını bulunuz.
Doğru Denklemleri:
- Doğru A: \( y = x + 2 \)
- Doğru B: \( y = -x + 4 \)
- Doğru C: \( y = 2x - 1 \)
Çözüm:
💡 Üç doğrunun bir noktada kesişmesi için, bu noktanın tüm denklemleri sağlaması gerekir. İlk iki denklemi eşitleyerek başlayalım.
- ➡️ 1. Adım: Doğru A ile Doğru B'yi eşitleyelim: \( x + 2 = -x + 4 \)
- ➡️ 2. Adım: Denklemi çözelim: \( x + x = 4 - 2 \) → \( 2x = 2 \) → \( x = 1 \)
- ➡️ 3. Adım: Bulduğumuz \( x = 1 \) değerini Doğru A'nın denkleminde yerine koyalım: \( y = 1 + 2 = 3 \)
- ➡️ 4. Adım: Şimdi bu (1, 3) noktasının Doğru C'yi de sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim: \( y = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1 \). Burada \( y = 1 \) bulduk ama önceki adımda \( y = 3 \) bulmuştuk. Bu bir çelişkidir.
❌ Sonuç: Bu üç doğru aynı noktada kesişmez. İlk iki doğru (1, 3) noktasında kesişirken, üçüncü doğru bu noktadan geçmez.
