Soru:
Üç doğrunun bir noktada kesişmesi için aşağıdaki denklem sistemini sağlayan (x, y) noktasını bulunuz.
- \(x + y = 10\)
- \(2x - y = 5\)
- \(3x + y = 20\)
Çözüm:
🎯 İlk iki denklemi kullanarak x ve y'yi bulalım, ardından bu değerlerin üçüncü denklemi de sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim.
- ➡️ 1. Adım: İlk iki denklemi toplayalım. Bu, y'leri yok etmemizi sağlar: \((x + y) + (2x - y) = 10 + 5\) → \(3x = 15\) → \(x = 5\)
- ➡️ 2. Adım: x = 5 değerini ilk denklemde yerine koyalım: \(5 + y = 10\) → \(y = 5\). Şimdiye kadar kesişim noktası (5, 5) olarak bulundu.
- ➡️ 3. Adım: Bu noktayı üçüncü denklemde test edelim: \(3(5) + 5 = 15 + 5 = 20\). Görüldüğü gibi denklem sağlanır.
✅ Sonuç olarak, üç doğru (5, 5) noktasında kesişir.
