Soru:
Üç doğrunun bir noktada kesiştiği biliniyor. İlk iki doğrunun denklemleri \( y = 2x + 1 \) ve \( y = -x + 7 \) şeklindedir. Bu kesişim noktası, \( y = 4 \) yatay doğrusunun üzerinde olduğuna göre, üçüncü doğrunun denklemini bulunuz.
Çözüm:
💡 Önce ilk iki doğrunun kesişim noktasını bulalım. Daha sonra bu noktanın y koordinatının 4 olduğu bilgisini kullanarak üçüncü doğrunun denklemini yazacağız.
- ➡️ 1. Adım: İlk iki doğruyu eşitleyelim: \( 2x + 1 = -x + 7 \)
- ➡️ 2. Adım: Denklemi çözelim: \( 2x + x = 7 - 1 \) → \( 3x = 6 \) → \( x = 2 \)
- ➡️ 3. Adım: \( x = 2 \) değerini ilk denklemde yerine koyalım: \( y = 2(2) + 1 = 5 \). İlk iki doğru (2, 5) noktasında kesişir.
- ➡️ 4. Adım: Soruda, üç doğrunun kesişim noktasının \( y = 4 \) doğrusu üzerinde olduğu söyleniyor. Bu durumda kesişim noktasının koordinatları (a, 4) olmalıdır. Ancak biz (2, 5) bulduk. Bu bir çelişki mi? 🤔 Hayır, değil. Bu, verilen üç doğrunun aynı noktada kesişmediği anlamına gelir. Soru bize "kesiştiği biliniyor" demişti, ama bizim bulduğumuz nokta \( y=4 \) doğrusu üzerinde değil. Bu nedenle, üçüncü doğruyu bulmak için farklı bir yol izlemeliyiz.
- ➡️ 5. Adım (Düzeltme): Üç doğrunun kesişim noktası (k, 4) olsun. Bu nokta ilk doğruyu da sağlamalı: \( 4 = 2k + 1 \) → \( 2k = 3 \) → \( k = 1.5 \). Yani kesişim noktası (1.5, 4)'tür. Aynı nokta ikinci doğruyu da sağlamalı: Kontrol edelim \( 4 = -1.5 + 7 = 5.5 \) ❌ (Sağlamıyor!). Demek ki bu üç doğru aynı noktada kesişmez. Soru kökünde bir tutarsızlık vardır.
⚠️ Sonuç: Verilen bilgilerle tutarlı bir üçüncü doğru denklemi yazılamaz, çünkü ilk iki doğrunun kesişim noktası \( y=4 \) doğrusu üzerinde değildir.
