Üç Doğrunun Bir Noktada Kesişimi Nedir? 5. Sınıf

Aşağıdaki şekilde \( d_1 \), \( d_2 \) ve \( d_3 \) doğruları K noktasında kesişmektedir. \( d_1 \) doğrusunun denklemi \( y = 4x - 8 \) ve \( d_2 \) doğrusunun denklemi \( y = -2x + 10 \)'dur. Buna göre, K noktasının koordinatlarını ve \( d_3 \) doğrusunun eğimini bulunuz. (\( d_3 \) doğrusunun orijinden (0,0) geçtiği bilinmektedir.)

💡 Bu sefer üç doğrunun kesiştiği nokta verilmiş! Önce bu K noktasını ilk iki doğrunun kesişiminden bulalım, sonra \( d_3 \)'ün eğimini hesaplayalım.

• ➡️ 1. Adım: \( d_1 \) ve \( d_2 \)'yi eşitleyerek K noktasını bulalım: \( 4x - 8 = -2x + 10 \)
• ➡️ 2. Adım: Denklemi çözelim: \( 4x + 2x = 10 + 8 \) → \( 6x = 18 \) → \( x = 3 \)
• ➡️ 3. Adım: \( x = 3 \) değerini \( d_1 \)'de yerine koyalım: \( y = 4(3) - 8 = 12 - 8 = 4 \). Kesişim noktası K(3, 4)'tür.
• ➡️ 4. Adım: \( d_3 \) doğrusu K(3,4) noktasından ve orijin (0,0) noktasından geçer. Eğim, dikey değişimin yatay değişime oranıdır: \( Eğim = \frac{4 - 0}{3 - 0} = \frac{4}{3} \)

✅ Sonuç: Üç doğrunun kesişim noktası K(3, 4)'tür ve \( d_3 \) doğrusunun eğimi \( \frac{4}{3} \)'tür.